题目内容
在四面体O-ABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，若
=
+
+
，则使G与M，N共线的x的值为（ ）
| OG |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| x |
| 4 |
| OB |
| x |
| 4 |
| OC |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|
考点：共线向量与共面向量
专题：空间向量及应用
分析：由已知可得
=
(
+
)，
=
．假设G与M，N共线，则存在实数λ使得
=λ
+(1-λ)
=
(
+
)+
，与
=
+
+
比较可得．
| ON |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
| OM |
| 2 |
| 3 |
| OA |
| OG |
| ON |
| OM |
| λ |
| 2 |
| OB |
| OC |
| 2(1-λ) |
| 3 |
| OA |
| OG |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| x |
| 4 |
| OB |
| x |
| 4 |
| OC |
解答：
解：
=
(
+
)，
=
．
假设G与M，N共线，则存在实数λ使得
=λ
+(1-λ)
=
(
+
)+
，
与
=
+
+
比较可得：
=
，
=
，
解得x=1．
故选：A．
| ON |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
| OM |
| 2 |
| 3 |
| OA |
假设G与M，N共线，则存在实数λ使得
| OG |
| ON |
| OM |
| λ |
| 2 |
| OB |
| OC |
| 2(1-λ) |
| 3 |
| OA |
与
| OG |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| x |
| 4 |
| OB |
| x |
| 4 |
| OC |
| 2(1-λ) |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| λ |
| 2 |
| x |
| 4 |
解得x=1．
故选：A．
点评：本题考查了向量的共线定理、向量的平行四边形法则，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（其中x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|