Question

对于函数f（x）=e^x-kx-1（k∈R）的零点，下列判断中正确的个数为（　　）
①对于?k∈R，函数f（x）总有零点；
②对于?k＞1，函数f（x）总有两个零点；
③?k∈（0，1），使得函数f（x）有且仅有一个零点；
④k∈（-∞，0）是函数f（x）有且仅有一个零点的充分不必要条件．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：令f（x）=e^x-kx-1=0，当x=0时，k∈R；当x≠0时，k=

ex-1

x

；作函数图象分析．从而对四个命题依次判断．

解答： 解：令f（x）=e^x-kx-1=0，
当x=0时，k∈R；
当x≠0时，k=

ex-1

x

；
作函数y=

ex-1

x

的图象如下，

故①对于?k∈R，函数f（x）总有零点0，故正确；
②对于?k＞1，函数f（x）总有两个零点也正确；
③?k∈（0，1），使得函数f（x）总有两个零点，故不正确；
④k∈（-∞，0）是函数f（x）有且仅有一个零点的充分不必要条件，当k=1时也只有一个零点，故正确．
故选C．

点评：本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题．