已知圆 C:(x+1)2+y2=r2与抛物线 D:y2=16x的准线交于A.B两点.且|AB|=8.则圆C的面积为( ) A.5 πB.9 πC.16πD.25 π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知圆 C：（x+1）²+y²=r²与抛物线 D：y²=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的面积为（　　）

A、5 π

B、9 π

C、16π

D、25 π

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：抛物线 D：y²=16x的准线为x=-4，代入圆 C：（x+1）²+y²=r²的方程可得：y=±

r2-9

，由于|AB|=8，可得2

r2-9

=8，解出即可．

解答：解：抛物线 D：y²=16x的准线为x=-4，
代入圆 C：（x+1）²+y²=r²可得：y²=r²-9，
∴y=±

r2-9

，
∵|AB|=8，
∴2

r2-9

=8，
解得r²=25．
∴圆C的面积为25π．
故选：D．

点评：本题考查了抛物线的性质、直线与圆相交弦长问题，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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在直角坐标系xOy中，抛物线C的参数方程为

x=t2

y=2t

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．

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；
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