Question

在直角坐标系xOy中，抛物线C的参数方程为

x=t2 y=2t

（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=m．若直线l经过抛物线C的焦点，则常数m=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程化为普通方程、把极坐标方程化为直角坐标方程，再把抛物线的焦点坐标代入直线l的方程，求得m的值．

解答：解：抛物线C的参数方程为

x=t2 y=2t

（t为参数），消去参数t可得y²=4x，故抛物线的焦点为（1，0），
直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=m，即

2

2

ρsinθ+

2

2

ρcosθ=m，
即x+y-

2

m=0．
再根据直线l经过抛物线C的焦点，可得1+0-

2

m=0，∴m=

2

2

，
故答案为：

2

2

．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程、把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和抛物线的位置关系，属于中档题．