Question

抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，C₁与C₂的两条渐近线分别交于异于原点的两点C，D，且AB，CD分别过C₂，C₁的焦点，则

|AB|

|CD|

=（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  6

  2

• C、

  5

• D、

  6

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据CD过C₁的焦点，可得b=2a，根据AB过C₂的焦点，可得A的坐标，结合A（c，4a）在C₁上，求出a，p的关系，即可得出结论．

解答：解：由题意，CD过C₁的焦点，根据

y2=2px y= b a x

得，xC=

2pa2

b2

=

p

2

，∴b=2a；
由AB过C₂的焦点，得A(c， 

b2

a

)，即A（c，4a），
∵A（c，4a）在C₁上，
∴16a²=2pc，
又c=

a2+b2

=

5

a，
∴a=

5 p

8

，
∴

|AB|

|CD|

=

2 b2 a

2p

=

4a

p

=

5 2 p

p

=

5

2

．
故选：A．

点评：本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．