Question

抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A，B是抛物线上互异的两点，直线AB的斜率存在，线段AB的垂直平分线交x轴于点D（a，0）（a＞0），n=|

AF

|+|

BF

|，则（　　）

• A、p，n，a成等差数列
• B、p，a，n成等差数列
• C、p，a，n成等比数列
• D、p，n，a成等比数列

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：特殊化，求出p，a，n，即可得出结论．

解答：解：不妨取抛物线y²=4x，AB过焦点（1，0），方程为y=x-1，
代入抛物线方程可得x²-6x+1=0，∴AB的中点坐标为（3，2），
AB的垂直平分线方程为y-2=-（x-3），令y=0可得x=5，即a=5
又n=|

AF

|+|

BF

|=6+2=8，p=2，
∴2a=p+n，
∴p，a，n成等差数列，
故选：B．

点评：本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，特殊化利于解题．