Question

已知抛物线y²=4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别于抛物线交于点C，D．设直线AB，CD的斜率分别为k₁，k₂，则

k1

k2

=（　　）

• A、-

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设AF的方程是y=

y1

x1-1

（x-1），与抛物线方程联立，求出C的坐标，同理求出D的坐标，可得k₂，即可求出

k1

k2

．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）
∴AF的方程是y=

y1

x1-1

（x-1）
设k₀=

y1

x1-1

，则AF：y=k₀（x-1）
与抛物线方程联立，可得k₀²x²-（2k₀²+4）x+k₀²=0
利用韦达定理x₃x₁=1
∴x₃=

1

x1

∴y₃=k₀（x₃-1）=-

y1

x1

即C（

1

x1

，-

y1

x1

）
同理D（

1

x2

，-

y2

x2

）
∴k₂=

- y1 x1 + y2 x2

1 x1 - 1 x2

=2k₁，
∴

k1

k2

=

1

2

．
故选：B．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查斜率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．