Question

经过点（2，-3）且与椭圆9x²+y²=36共焦点的椭圆方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先计算椭圆9x²+y²=36的焦点坐标，发现所求椭圆焦点在y轴上，再用待定系数法设出所求椭圆方程，最后将点（2，-3）代入即可．

解答： 解：∵椭圆9x²+y²=36的标准方程为

x2

4

+

y2

36

=1
∴其焦点坐标为（0，±4

2

）
∵所求椭圆与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点，
∴设所求椭圆方程为

x2

m

+

y2

m+32

=1（m＞0）
∵椭圆经过点（2，-3）
∴

4

m

+

9

m+32

=1
∴m=

873 -19

2

∴和椭圆9x²+y²=36有相同的焦点，且经过点（2，-3）的椭圆的方程为

x2

873 -19 2

+

y2

873 +45 2

=1．
故答案为：

x2

873 -19 2

+

y2

873 +45 2

=1．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，求椭圆的标准方程要先定位，再定量，待定系数法求曲线方程的运用．