Question

对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如图．
（1）求y₀，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取20个元件，元件寿命落在100～300之间的应抽取几个？
（2）从（1）中抽出的寿命落在100～300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在100～200之间，一个元件寿命落在200～300之间”的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：数形结合,概率与统计

分析：（1）根据频率分布直方图的面积和为1得出y_{0，（2）利用古典概型列出基本事件求解}

解答： 解：（1）根据题意得0.001×100+2y₀×100+0.002×100+0.004×100=1
解得y₀=0.0015                                    …（2分）
设在寿命落在100～300之间的应抽取x个，根据分层抽样有：
 

x

20

=（0.001+0.0015）×100                     …（4分）
解得：x=15
所以寿命落在100～300之间的元件应抽取5个               …（6分）
（2）记“恰好有一个寿命落在100～200之间，一个寿命200～300之间”为事A，
易知，寿命落在100～300之间的元件2个，分别a₁，a₂，
落200～300之间的元件有3个，分别记为b₁，b₂，b₃，
从中任2个元件，有如下基本事件：（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂）（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃），共有10个基本事件．…（9分）
事件A“恰好有一个寿命落100～200之间，一个寿命为200～300之间”有：
（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃）共6个基本事件…（10分）
∴P（A）=

6

10

=

3

5

                                                      …（11分）
∴事件“恰好有一个寿命落在100～200之间，一个寿命为200～300之间”的概率为

3

5

．…（12分）

点评：本题考查频率分布直方图和古典概型，注意每个小矩形的高为

频率

组距

．