Question

已知△ABC的一条内角平分线CD所在直线的方程为2x+y-1=0两个顶点为A（1，-6），B（2，-

1

2

）．
（1）求第三个顶点C的坐标
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式,两直线的夹角与到角问题

专题：直线与圆

分析：（1）先求出点A关于直线2x+y-1=0的对称点P的坐标，再根据点P在直线BC上，利用两点式求得BC的方程，再把BC的方程和CD的方程联立方程组，求得第三个顶点C的坐标
（2）求出由点到直线的距离公式求得A点到BC的距离，即为三角形ABC的高，计算|BC|，代入面积公式计算．

解答： 解：（1）由题意可知：A（1，-6）关于直线2x+y-1=0的对称点p在直线BC上，设对称点为P（a，b），
则由

b+6 a-1 = 1 2 2× a+1 2 + b-6 2 -1=0

，解得：

a=5 b=-4

，P（5，-4），所以l_BC：7x+6y-11=0．
再由

7x+6y-11=0 2x+y-1=0

得C点的坐标为（-1，3）．
（2）由（1）|BC|=

85 4

，由点到直线的距离公式求得A点到BC的距离等于

|7-36-11|

72+62

=

40

85

，
所以△ABC的面积等于

1

2

×

85 4

×

40

85

=10．

点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件．还考查了用两点式求直线的方程，求两条直线的交点，属于基础题．本题考查求点关于直线的对称点的坐标的方法，以及点到直线的距离公式．