Question

若

a

=（x，2，0），

b

=（3，2-x，x²），且

a

与

b

的夹角为钝角，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,空间向量及应用

分析：运用数量积公式求出向量a，b的数量积，再求向量a，b共线的情况，由于

a

与

b

的夹角为钝角，则

a

•

b

＜0，解不等式即可得到范围．

解答： 解：若

a

=（x，2，0），

b

=（3，2-x，x²），
则

a

•

b

=3x+2（2-x）+0=4+x，
若

a

∥

b

，则

b

=λ

a

，即有3=λx，2-x=2λ，x²=0，
x无解，则

a

，

b

不共线．
由于

a

与

b

的夹角为钝角，
则

a

•

b

＜0，
即为4+x＜0，解得，x＜-4．
故答案为：（-∞，-4）．

点评：本题考查平面向量的数量积的运用，考查向量的夹角为钝角的条件，考查运算能力，属于基础题和易错题．