已知等比数列{an}中.a1•a9=64.a3+a7=20.则a35=( )A．49B．$\frac{1}{{4}^{6}}$C．$\frac{1}{{4}^{6}}$或49D．-49 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．已知等比数列{a_n}中，a₁•a₉=64，a₃+a₇=20，则a₃₅=（　　）

A．

4⁹

B．

$\frac{1}{{4}^{6}}$

C．

$\frac{1}{{4}^{6}}$或4⁹

D．

-4⁹

分析设出等比数列的公比，由题意列式求出a₃、a₇的值，进一步求出公比，再由等比数列的通项公式得答案．

解答解：根据题意，设等比数列{a_n}中，公比为q，
由a₁•a₉=64，得a₃•a₇=a₁•a₉=64，
又a₃+a₇=20，
联立可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=4}\\{{a}_{7}=16}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=16}\\{{a}_{7}=4}\end{array}\right.$，
若$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=4}\\{{a}_{7}=16}\end{array}\right.$，则q⁴=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{3}}$=$\frac{16}{4}$=4，
此时a₃₅=a₃•q³²=4×4⁸=4⁹；
若$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=16}\\{{a}_{7}=4}\end{array}\right.$，则${q}^{4}=\frac{{a}_{7}}{{a}_{3}}=\frac{1}{4}$，
此时a₁₁=a₃•q³²=16×（$\frac{1}{4}$）⁸=$\frac{1}{{4}^{6}}$．
故选：C．

点评本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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