题目内容
9．函数f（x）=x3+x在x=1处的切线为m．（1）求切线m的方程；
（2）若曲线g（x）=sinx+ax在点A（0，g（0））处的切线与m垂直，求实数a的取值．
分析 （1）求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；
（2）求出g（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，即可得到a的值．
解答 解：（1）根据条件f′（x）=3x2+1，
切点为（1，2），斜率为f′（1）=4，
可得切线的方程为y-2=4（x-1），
所以切线m的方程为4x-y-2=0；
（2）根据条件g′（x）=cosx+a，
又g（x）图象上一点A（0，g（0））处的切线与m垂直，
则有$4×{g^'}（0）=-1⇒a=-\frac{5}{4}$，
所以a的值为$-\frac{5}{4}$．
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．
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| C． | $（-∞，-\frac{34}{3}+2ln3]∪[-1，1）∪（1，+∞）$ | D． | $（-∞，-\frac{40}{3}+2ln3]∪（1，+∞）$ |
14．下面使用类比推理正确的是（ ）
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| B． | 同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b | |
| C． | 若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b．类推出：若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b | |
| D． | 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义． |
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16．已知等比数列{an}中，a1•a9=64，a3+a7=20，则a35=（ ）
| A． | 49 | B． | $\frac{1}{{4}^{6}}$ | C． | $\frac{1}{{4}^{6}}$或49 | D． | -49 |