Question

8．如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）任意x₁，x₂∈R，若x₁+x₂=0，则f（x₁）+f（x₂）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，总有f（x+t）＞f（x），则f（x）可以是（　　）

• A． y=-x
• B． y=3^x
• C． y=x³
• D． y=log₃x

Answer 1

分析 先将已知条件转化为函数性质，如条件（2）反映函数是奇函数，条件（3）反映函数是单调增函数，再利用性质进行排除即可．

解答 解：由条件（1）定义域为R，排除D；
由条件（2）任意x₁，x₂∈R，若x₁+x₂=0，则f（x₁）+f（x₂）=0，即任意x∈R，f（-x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除B；
由条件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x时，总有f（x+t）＞f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A．
故选：C．

点评 本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法，基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解选择题是常用方法．