边界在直线x=e.y=x及曲线$y=\frac{1}{x}$上的封闭的图形的面积为$\frac{{e}^{2}-3}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．边界在直线x=e，y=x及曲线$y=\frac{1}{x}$上的封闭的图形的面积为$\frac{{e}^{2}-3}{2}$．

分析首先利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算定积分．

解答解：边界在直线x=e，y=x及曲线$y=\frac{1}{x}$上的封闭的图形的面积为${∫}_{1}^{e}（x-\frac{1}{x}）dx$=（$\frac{1}{2}{x}^{2}-lnx$）|${\;}_{1}^{e}$=$\frac{{{e^2}-3}}{2}$；
故答案为：$\frac{{e}^{2}-3}{2}$．

点评本题考查了定积分的运用求曲边梯形的面积；正确利用定积分表示面积是关键．

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2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}（1-x）|，x＜1}\\{-{x}^{2}+4x-2，x≥1}\end{array}\right.$则方程f（x+$\frac{1}{x}$-2）=1的实根个数为（　　）

19．如果一个n位十进制数$\overline{{a}_{1}{a}_{2…}{a}_{n}}$的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：a₁＜a₂＞a₃＜a₄＞a₅＜a₆…，我们称这种数为“波浪数”；从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数$\overline{abcde}$，这个数为“波浪数”的概率是（　　）

6．设函数f（x）=x²-alnx-（a-2）x
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，求满足条件的最小正整数a的值．

16．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{3}$，cos$\frac{x}{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{3}$，cos$\frac{x}{3}$），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）若a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，且a=2，（2a-b）cosC=ccosB，f（A）=$\frac{3}{2}$，求c．

3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N*）在函数y=x²-10x的图象上，等差数列{b_n}满足b_n+b_n+1=a_n（n∈N*），其前n项和为T_n，则下列结论正确的是（　　）

b₄=0

T₇＞b₇

T₅=T₆

20．已知椭圆C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的上下焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{1}{2}$，P为C上动点，且满足$\overrightarrow{{F_2}P}=λ\overrightarrow{PQ}（λ＞0），|\overrightarrow{PQ}|=|\overrightarrow{P{F_1}}$|，△QF₁F₂面积的最大值为4．
（Ⅰ）求Q点轨迹E的方程和椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线y=kx+m（m＞0）与椭圆C相切且与曲线E交于M，N两点，求${S_{△{F_{\;}}_1MN}}$的取值范围．

14．cos（-375°）的值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}-\sqrt{6}}}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$

D．

$-\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$

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