题目内容
19．如果一个n位十进制数$\overline{{a}_{1}{a}_{2…}{a}_{n}}$的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：a1＜a2＞a3＜a4＞a5＜a6…，我们称这种数为“波浪数”；从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数$\overline{abcde}$，这个数为“波浪数”的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{10}$ | B． | $\frac{2}{15}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{4}{15}$ |
分析 根据题意，分析可得在“波浪数”中，十位数字，千位数字中必有一个是5、另一数是3或4；据此分2种情况讨论，分别求出每种情况下的“波浪数”的个数，由分类计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分析可得在“波浪数”中，十位数字，千位数字中必有一个是5、另一数是3或4；
另一数是4时，将5与4放在千位、十位上，有A22种情况，剩余的1、2、3放在其余三个数位上，有A33种情况，
则此时的“波浪数”有A22A33=12个；
另一数3时，4、5必须相邻，有45132；45231；13254；23154四个“波浪数”．
则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为12+4=16；
可得：这个数为“波浪数”的概率是$\frac{16}{5×4×3×2×1}$=$\frac{2}{15}$．
故选：B．
点评 本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解“波浪数”的含义，进而转化为排列、组合问题．
练习册系列答案
相关题目
7．
已知函数f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）-1（A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则对于区间[0，π]内的任意实数x1，x2，f（x1）-f（x2）的最大值为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）-1（A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则对于区间[0，π]内的任意实数x1，x2，f（x1）-f（x2）的最大值为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 6 |
某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了20位市民对共享单车的情况进行问卷调查，并根据其满意度评分值（满分100分）制作的茎叶图如图所示：
如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，且AA1⊥平面ABC，AA1=3．
2．已知函数f（x）的图象关于（1，1）对称，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，当x∈（-1，0]时，f（x）+2=$\frac{2}{f（\sqrt{x+1}）}$，若g（x）=f（x）-t（x+1）为定义在（-1，3）上的函数，则关于g（x）的零点个数的叙述中错误的是（ ）
| A． | g（x）可能没有零点 | B． | g（x）可能有1个零点 | C． | g（x）可能有2个零点 | D． | g（x）可能有3个零点 |