Question

12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（　　）

• A． 10000立方尺
• B． 11000立方尺
• C． 12000立方尺
• D． 13000立方尺

Answer 1

分析 由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积

解答 解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：

沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，
则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，
则三棱柱的体积V₁=$\frac{1}{2}×$3×2×2=6，四棱锥的体积V₂=$\frac{1}{3}$×1×3×2=2，
由三视图可知两个四棱锥大小相等，
∴V=V₁+2V₂=10立方丈=10000立方尺．
故选：A．

点评 本题考查几何体体积的计算，正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是关键．