Question

17．设x＞0，由不等式x+$\frac{1}{x}$＞2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，类比推广到x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，则a=（　　）

• A． nⁿ
• B． n²
• C． 2n
• D． n

Answer 1

分析 由已知中不等式：x+$\frac{1}{x}$＞2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，类比推理归纳不等式两边各项的变化规律，可得答案．

解答 解：由已知中不等式：x+$\frac{1}{x}$＞2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，类比推广到x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，
…
归纳可得：不等式左边第一项为x．第二项为$\frac{{n}^{n}}{{x}^{n}}$，右边为n+1，
故第n个不等式为：x+$\frac{{n}^{n}}{{x}^{n}}$≥n+1，
故a=nⁿ，
故选A．

点评 本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理