Question

3．函数y=2$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 求出x的范围，利用柯西不等式得出最值．

解答 解：由式子有意义得$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，解得0≤x≤1．
∴y²=（2$\sqrt{x}$+$\sqrt{1-x}$）²≤（2²+1²）（（$\sqrt{x}$）²+（$\sqrt{1-x}$）²）=5，
当且仅当2$\sqrt{1-x}$=$\sqrt{x}$即x=$\frac{4}{5}$时取等号．
∴y≤$\sqrt{5}$．
故选C．

点评 本题考查了利用柯西不等式求最值，属于中档题．