题目内容
14．在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，点D在AB上，且CD=10．若CD⊥AB，则AB=$30-10\sqrt{3}$．分析 根据三角函数的定义和直角三角形的性质即可得答案．
解答 解：∠A=45°，∠B=75°，点D在AB上，且CD=10．CD⊥AB，
可得：CD=AD=10，∠BCD=15°．
cos15°=sin75°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，sin15°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，
∴tan15°=2$-\sqrt{3}$．
BD=10tan∠BCD=20-10$\sqrt{3}$．
AB=AD+DB=$30-10\sqrt{3}$．
故答案为：$30-10\sqrt{3}$．
点评 本题考查了三角函数的定义的运用和计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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18．已知A（4sin θ，6cos θ），B（-4cos θ，6sin θ），当θ为一切实数时，线段AB的中点轨迹为（ ）
| A． | 直线 | B． | 圆 | C． | 椭圆 | D． | 双曲线 |
19．若x=15°，则sin4x-cos4x的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
如图，已知a∈[2，4]，直线l1：a2x+y-4a2-2=0，l2：x+ay-4-2a=0，l1交y轴的正半轴于A，l2交x轴的正半轴于B，l1、l2相交于点C，试求四边形OACB面积的最大值和最小值．
6．记cos（-80°）=k，那么tan（-80o）=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$ | B． | $\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$ | C． | $\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$ | D． | -$\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$ |