已知A(4sin θ.6cos θ).B(-4cos θ.6sin θ).当θ为一切实数时.线段AB的中点轨迹为( )A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知A（4sin θ，6cos θ），B（-4cos θ，6sin θ），当θ为一切实数时，线段AB的中点轨迹为（　　）

A．

直线

B．

圆

C．

椭圆

D．

双曲线

分析先利用中点坐标公式得点A，B与中点M坐标之间的关系，得出其坐标适合的参数方程，最终消去参数即可得到点M轨迹的普通方程．

解答解：∵点M（x，y）是线段AB的中点，
∴x=2sinθ-2cosθ，y=3cosθ+3sinθ
消去参数θ得$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{18}$=1，
∴轨迹为焦点在y轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{18}$=1，
故选：C．

点评本题考查轨迹方程，考查参数方程的运用，比较基础．

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9．在平行四边形ABCD 中，$∠A=\frac{π}{3}$，边AB、AD长分别为2、1，若E、F分别是边BC、CD上的点，且满足$\frac{{|{\overrightarrow{CE}}|}}{{|{\overrightarrow{CB}}|}}=\frac{{|{\overrightarrow{DF}}|}}{{|{\overrightarrow{DC}}|}}$，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$的取值范围是[2，5]．

学生	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
数学（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	t	92	93

根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=0.75+20.25，那么表中t的值为89．

13．若随机变量ξ的分布列为

ξ	0	1
P	m	n

其中m∈（0，1），则下列结果中正确的是（　　）

3．（1-x-5y）⁵的展开式中不含x的项的系数和为（　　）（结果化成最简形式）．

10．（1）已知圆M过点C（1，-1），D（-1，1），且圆心M在x+y-2=0上．求圆M的方程；
（2）圆O的方程为x²+y²=1，直线l₁过点A（3，0），且与圆O相切，求直线l₁的方程．

7．某数学老师在分析上期末考试成绩时发现：本班的数学成绩（x）与总成绩（y）之间满足线性回归方程：$\hat y=1.8x+332$，则下列说法中正确的是（　　）

	A．	某同学数学成绩好，则总成绩一定也好
	B．	若该班的数学平均分为110分，则总成绩平均分一定为530分
	C．	若某同学的数学成绩为110分，则他的总成绩一定为530分
	D．	本次统计中的相关系数为1.8

14．在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，点D在AB上，且CD=10．若CD⊥AB，则AB=$30-10\sqrt{3}$．

试题分类