Question

解关于x的不等式 （x+1）（mx-1）＞0，（m∈R）．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：对m分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：①当m=0时，不等式化为x+1＜0，解得x＜-1．
②当m＞0时，不等式化为（x+1）（x-

1

m

）＞0，解得

1

m

＜x或x＜-1．
③当-1＜m＜0时，不等式化为（x+1）（x-

1

m

）＜0，解得

1

m

＜x＜-1．
④当m=-1时，不等式化为（x+1）²＜0，不等式的解集为∅．
⑤当m＜-1时，不等式化为（x+1）（x-

1

m

）＜0，解得-1＜x＜

1

m

．
综上可得：当m=0时，不等式的解集为{x|x＜-1}．
②当m＞0时，不等式的解集为{x|

1

m

＜x或x＜-1}．
③当-1＜m＜0时，不等式的解集为{x|

1

m

＜x＜-1}．
④当m=-1时，不等式的解集为∅．
⑤当m＜-1时，不等式的解集为{x|-1＜x＜

1

m

}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论的思想方法，属于基础题．