题目内容
设函数f（x）=2sin（ωx+
）（ω＞0，x∈R），且以π为最小正周期．
（1）求f（
）的值；
（2）已知f（
+
）=
，α∈（-
，0），求sinα的值．
| π |
| 3 |
（1）求f（
| π |
| 2 |
（2）已知f（
| α |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 10 |
| 13 |
| π |
| 2 |
考点：三角函数的周期性及其求法,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）由题意可得
=π，求得ω的值，可得数f（x）的解析式，从而求得f（
）的值．
（2）根据f（
+
）=
，求得cosα=
．再根据α∈（-
，0），可得sinα 的值．
| 2π |
| ω |
| π |
| 2 |
（2）根据f（
| α |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 10 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
| π |
| 2 |
解答：
解：（1）∵函数f（x）=2sin（ωx+
）（ω＞0，x∈R），且以π为最小正周期，
∴
=π，求得ω=2，可得数f（x）=2sin（2x+
），
∴f（
）=2sin（π+
）=-sin
=-
．
（2）∵f（
+
）=2sin（α+
+
）=2cosα=
，
∴cosα=
，
又α∈（-
，0），解得sinα=-
．
| π |
| 3 |
∴
| 2π |
| ω |
| π |
| 3 |
∴f（
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
（2）∵f（
| α |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 10 |
| 13 |
∴cosα=
| 5 |
| 13 |
又α∈（-
| π |
| 2 |
| 12 |
| 13 |
点评：本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，三角函数的周期性和求法，属于中档题．
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| z2 |
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B、
| ||
C、-
| ||
| D、-3 |