Question

11．过原点O作圆x²+y²-8x=0的弦OA，延长OA到N，使|OA|=|AN|，求点N的轨迹方程．

Answer 1

分析 设N（x，y），延长OA到N，使|OA|=|AN|，可得A$（\frac{x}{2}，\frac{y}{2}）$．由于点A在圆（x′）²+（y′）²-8x′=0上，即可得出．

解答 解：设N（x，y），∵延长OA到N，使|OA|=|AN|，∴A$（\frac{x}{2}，\frac{y}{2}）$．
由于点A在圆（x′）²+（y′）²-8x′=0上，
∴$（\frac{x}{2}）^{2}+（\frac{y}{2}）^{2}$-8×$\frac{x}{2}$=0，化为：x²+y²-16x=0，即为点N的轨迹方程．

点评 本题考查了圆的方程、中点坐标公式、“代点法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．