Question

已知圆O：x²+y²=4，求过点B （2，3）的切线方程

 

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Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：首先，圆x²+y²=4的圆心为原点，半径为2，然后讨论：当过点（2，3）的直线斜率不存在时，方程是x=2，通过验证圆心到直线的距离，得到x=2符合题意；当过点（2，3）的直线斜率存在时，设直线方程为y-3=k（x-2），根据圆心到直线的距离等于半径1，建立关于k的方程，解之得k，进而得到直线的方程．最后综合可得答案．

解答： 解：圆x²+y²=4的圆心为原点，半径为2
（1）当过点（2，3）的直线垂直于x轴时，
此时直线斜率不存在，方程是x=2，
因为圆心O（0，0）到直线的距离为d=2=r，所以直线x=2符合题意；
（2）当过点（2，3）的直线不垂直于x轴时，设直线方程为y-3=k（x-2）
即kx-y-2k+3=0
∵直线是圆x²+y²=4的切线
∴点O（0，0）到直线的距离为d=

|-2k+3|

1+k2

=2，解之得k=

5

12

，此时直线方程，整理得5x-12y+26=0
综上所述，得切线方程为切线方程为5x-12y+26=0或x=2．
故答案为：5x-12y+26=0或x=2．

点评：本题借助于求过圆外一个定点的圆的切线方程的问题，考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识点，属于基础题．