Question

20．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y²=-8x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为$4\sqrt{3}$，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{13}$
• D． 4

Answer 1

分析 由已知条件，分别求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线，由三角形的面积求出b=$\sqrt{3}$a，由此能求出双曲线的离心率．

解答 解：y²=-8x的准线方程为l：x=2，
∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y²=-8x的准线分别交于A，B两点，△ABO的面积为$4\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}×2×\frac{4b}{a}$=$4\sqrt{3}$，
∴b=$\sqrt{3}$a，
∴c=2a，
∴e=$\frac{c}{a}$=2．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线、双曲线的简单性质．