题目内容
15．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{3}$，AC=1，∠ACB=90°，则此球的体积等于（ ）| A． | $\frac{40\sqrt{10}}{3}$π | B． | $\frac{64\sqrt{2}}{3}$π | C． | $\frac{8\sqrt{2}}{3}$π | D． | 8π |
分析 利用三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为为$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{3}$，AC=1，∠ACB=90°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的体积．
解答 解：∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{3}$，AC=1，∠ACB=90°，
∴$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1×$AA1=$\sqrt{3}$
∴AA1=2，
∵BC=$\sqrt{3}$，AC=1，∠ACB=90°，△ABC外接圆的半径R=1，
∴外接球的半径为$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，
∴球的体积等于$\frac{4}{3}π•（\sqrt{2}）^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π，
故选：C．
点评 本题考查球的体积，考查棱柱的体积，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
5．已知f（x）=ex，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s-t取得最小值时，f（t）所在区间是（ ）
| A． | （ln2，1） | B． | （$\frac{1}{2}$，ln2） | C． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{e}$） | D． | （$\frac{1}{e}$，$\frac{1}{2}$） |
6．已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的一个焦点，则a=（ ）
| A． | 1 | B． | ±4 | C． | ±8 | D． | 16 |
10．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）
| A． | f（x）=2x | B． | f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x | C． | f（x）=$\frac{1}{x}$ | D． | f（x）=-x|x| |
20．已知幂函数y=xn的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（ ）
| A． | y=2x | B． | y=3x | C． | y=x3 | D． | y=x-1 |
7．函数y=3-2cos（2x-$\frac{π}{3}$）的单调递减区间是（ ）
| A． | （kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$）（k∈Z） | B． | （kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$）（k∈Z） | ||
| C． | （2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$）（k∈Z） | D． | （2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{6}$）（k∈Z） |
雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责．某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量．实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y（mg/m3）与时间t（h）成正比；释放完毕后，y与t的函数关系为y=（$\frac{1}{16}$）t-a（a为常数），如图，已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m3以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有0.575h最适合人体活动．