题目内容

4．雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责．某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量．实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y（mg/m3）与时间t（h）成正比；释放完毕后，y与t的函数关系为y=（$\frac{1}{16}$）t-a（a为常数），如图，已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m3以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有0.575h最适合人体活动．

分析 先观察图象，当0≤t≤0.1时是直线，当t≥0.1时，图象过（0.1，1），据此分别写出各段上的函数解析式，最后利用分段函数的形式写出含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式即可，令y≥0.25代入即可求得所求时间．

解答 解：观察图象，当0≤t≤0.1时是直线，
∴y=10t．
当t≥0.1时，图象过（0.1，1），
∴y=（$\frac{1}{16}$）t-0.1，
∴含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为：
y=$\left\{\begin{array}{l}{10t，0≤t≤0.1}\\{（\frac{1}{16}）^{t-0.1}，t＞0.1}\end{array}\right.$．
由10t≥0.25，0≤t≤0.1，可得0.025≤t≤0.1；
由（$\frac{1}{16}$）t-0.1≥$\frac{1}{4}$，
解得t≤0.6，
又t＞0.1，可得0.1＜t≤0.6，
则0.1-0.025+0.6-0.1=0.575．
由题意有0.575小时最适合人体运动．
故答案为：0.575h．

点评 本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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