题目内容

3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-sinπx，-2≤x＜0}\\{（\frac{1}{9}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）-a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=-$\frac{5}{2}$，则a=$\frac{1}{3}$．

分析 如图所示，画出函数f（x）的图象，不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2×$（-\frac{3}{2}）$，又x1+x2+x3=-$\frac{5}{2}$，可得x3，代入a$a=（\frac{1}{9}）^{{x}_{3}}$即可得出a．

解答 解：如图所示，画出函数f（x）的图象，
不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2×$（-\frac{3}{2}）$=-3，
又x1+x2+x3=-$\frac{5}{2}$，
∴x3=$\frac{1}{2}$．
∴a=$（\frac{1}{9}）^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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13．已知集合$M=\left\{{y|y={x^2}-2\;，\;\;x∈R}\right\}\;，\;\;N=\left\{{x|y=\sqrt{x+1}\;，\;\;x∈R}\right\}$，则M∩N={z|z≥-1}．
14．命题“若a=-2b，则a2=4b2”的逆命题是（　　）
A．若a≠-2b，则a2≠4b2B．若a2≠4b2，则a≠-2b
C．若a＞-2b，则a2＞4b2D．若a2=4b2，则a=-2b
11．与α=$\frac{π}{12}$+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（　　）
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18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{0.5}x，x＞0}\end{array}\right.$，则下列说法正确的是（　　）
①若a≤0，则f（f（a））=-a；
②若f（f（a））=-a，则a≤0；
③若a≥1，则f（f（a））=$\frac{1}{a}$；
④若f（f（a））=$\frac{1}{a}$，则a≥1．
A．①③B．②④C．①②③D．①③④
8．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（　　）
A．{1，2，5，6}B．{1，2，3，4}C．{2}D．{1}
15．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{3}$，AC=1，∠ACB=90°，则此球的体积等于（　　）
A．$\frac{40\sqrt{10}}{3}$πB．$\frac{64\sqrt{2}}{3}$πC．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$πD．8π
12．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-{2}^{x}}}$的定义域是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，0]C．（0，+∞）D．（-∞，0）
13．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0平行，则双曲线的方程为（　　）
A．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$D．${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$

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