Question

11．已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6≤0}，$B=\left\{{\left.x\right|\frac{4-x}{x+1}≤0}\right\}$，那么集合A∩（∁_UB）=（　　）

• A． [-2，4）
• B． （-1，3]
• C． [-2，-1]
• D． [-1，3]

Answer 1

分析 解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（∁_UB）．

解答 解：全集U=R，集合A={x|x²-x-6≤0}={x|-2≤x≤3}，
$B=\left\{{\left.x\right|\frac{4-x}{x+1}≤0}\right\}$={x|x＜-1或x≥4}，
∴∁_UB={x|-1≤x＜4}，
∴A∩（∁_UB）={x|-1≤x≤3}=[-1，3]．
故选：D．

点评 本题考查了集合的运算与解不等式的应用问题，是基础题．