Question

已知函数，函数，函数

（1）当函数在时为减函数，求a的范围；

（2）若a=e(e为自然对数的底数）；

①求函数g(x)的单调区间；

   ②证明：

Answer 1

（1）因为函数在时为减函数，所以.

      .

        因为,所以,即.

（i）当a=e时，

           所以=

记，则，当

当所以>0.

所以在,在；

即g(x)的单调増区间为单调减区间为

（ii）证明：由（i）得欲证，

只需证

即证.

记，则

当，，

当，。即

由（i）得.所以.