Question

设f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，若f（x）-g（x）=（

1

2

）^x，则f（1）+g（-2）=

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由奇偶函数的定义，将x换成-x，运用函数方程的数学思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（-2），即可得到结论．

解答： 解：f（x）为定义在R上的奇函数，则f（-x）=-f（x），
g（x）为定义在R上的偶函数，则g（-x）=g（x），
由于f（x）-g（x）=（

1

2

）^x，①
则f（-x）-g（-x）=（

1

2

）^-x，即有-f（x）-g（x）=（

1

2

）^-x，②
由①②解得，f（x）=

1

2

[（

1

2

）^x-（

1

2

）^-x]，
g（x）=-

1

2

[（

1

2

）^x+（

1

2

）^-x]，
则f（1）=

1

2

（

1

2

-2）=-

3

4

，
g（-2）=-

1

2

（4+

1

4

）=-

17

8

，
则f（1）+g（-2）=-

23

8

．
故答案为：-

23

8

．

点评：本题考查函数的奇偶性和运用：求函数解析式，求函数值，考查运算能力，属于中档题．