题目内容
P是椭圆
+
=1上任一点，F1，F2为左右焦点
（1）求椭圆的顶点坐标，长轴长、短轴长及离心率；
（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|•|PF2|的值．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
（1）求椭圆的顶点坐标，长轴长、短轴长及离心率；
（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|•|PF2|的值．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）求出椭圆的a，b，c，运用离心率公式，即可得到椭圆的顶点坐标，长轴长、短轴长及离心率；
（2）运用余弦定理和椭圆的定义，结合配方，即可得到所求值．
（2）运用余弦定理和椭圆的定义，结合配方，即可得到所求值．
解答：
解：（1）椭圆
+
=1的a=5，b=4，则c=
=3，
则椭圆的顶点坐标为（5，0），（-5，0），（0，4），（0，-4），
长轴长10，短轴长8，及离心率e=
=
；
（2）由于|PF1|+|PF2|=2a=10，
在△PF1F2中，cos60°=
=
=
-1=
，
即有|PF1|•|PF2|=
．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| a2-b2 |
则椭圆的顶点坐标为（5，0），（-5，0），（0，4），（0，-4），
长轴长10，短轴长8，及离心率e=
| c |
| a |
| 3 |
| 5 |
（2）由于|PF1|+|PF2|=2a=10，
在△PF1F2中，cos60°=
| |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 |
| 2|PF1|•|PF2| |
=
| (|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|•|PF2|-4c2 |
| 2|PF1|•|PF2| |
=
| 4a2-4c2 |
| 2|PF1|•|PF2| |
| 1 |
| 2 |
即有|PF1|•|PF2|=
| 64 |
| 3 |
点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查余弦定理及运用，考查运算能力，属于基础题．
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