Question

18．将函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x） 的一个单调递增区间是（　　）

• A． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
• B． [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]
• C． [-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]
• D． [$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]

Answer 1

分析 由题意，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：∵g（x）=f（x+$\frac{π}{6}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
得-$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+kπ，
∴知g（x）在[-$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{6}$+kπ]，k∈Z上是增函数，即：k=0时，知g（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上是增函数．
故选：C．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于基础题．