题目内容

10．函数y=-x2+2x+3在区间[0，4）上的值域是（　　）
A．[-5，3]B．[-5，4]C．（-5，3]D．（-5，4]

分析 由函数的解析式，我们可以分析函数的开口方向及对称轴，结合二次函数的性质，易求出函数的最大值和最小值，进而得到函数的值域．

解答 解：函数y=-x2+2x+3的图象是开口朝下，且以x=1为对称轴的抛物线
故在区间[0，4）
当x=1时，ymax=-1+2+3=4
当x=4时，ymin=-16+8+3=-5
故函数y=-x2+2x+3在区间[0，4）上的值域为（-5，4]．
故选：D

点评 本题考查的知识点二次函数在闭区间上的最值，其中分析出函数的图象和性质进而分析出函数的最值，是解答的关键．

练习册系列答案
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（1）求该函数的导数f′（x）
（2）求函数f（x）在x=0处的切线方程．
1．把二进制数101011（2）化为十进制数（　　）
A．41B．43C．45D．46
18．将函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x） 的一个单调递增区间是（　　）
A．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]B．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]C．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]
5．在△ABC中，AB=AC=1，$BC=\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影为（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
15．集合A={x|x2-2x＞0}，B={y|y=2x，x∈R}，R是实数集，则（∁RB）∪A等于（　　）
A．RB．（-∞，0]∪（2，+∞）C．（0，1]D．（-∞，1]∪（2，+∞）
2．如图在直角梯形ABCD中AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{EC}$，F为AE的中点，则$\overrightarrow{BF}$=（　　）
A．$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$B．$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$C．$-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$D．$-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$
19．设 f（x）=2x-1，g（x）=x+1，则 f[g（x）]=2x+1．
20．如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABCF．在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是（　　）
A．（$\frac{1}{2}$，2）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，2）D．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）

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