Question

已知命题p：函数f（x）=（m-2）x+1在R上为单调递增函数，命题q：关于x的方程4x²+4（m-2）+1=0无实数根，若“p或q”为真命题“p且q”为假命题，求m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：计算题,简易逻辑

分析：先根据一次函数的单调性，一元二次方程的解和判别式△的关系求出命题p，q下的m的取值范围，再根据“p或q”为真，“p且q”为假知p，q一真一假，所以p真q假，或p假q真，求出每种情况下的m的取值范围再求并集即可．

解答： 解：若P为真，则m＞2；
若q为真，则△=16（m-2）²-16＜0，∴1＜m＜3
若“p或q”为真，“p且q”为假，则p，q一真一假；
（1）p真q假时，

m＞2 m≤1，或m≥3

，∴m≥3；
（2）p假q真时，

m≤2 1＜m＜3

，∴1＜m≤2；
∴实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．

点评：考查一次函数的单调性，一元二次方程的解的情况和判别式△的关系，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．