Question

若P是椭圆

x2

4

+

y2

3

=1上任意一点，F₁、F₂是焦点，则∠F₁PF₂的最大值为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据椭圆方程求得a和b的大小，进而利用椭圆的基本性质，确定最大角的位置，求出∠F₁PF₂的最大值．

解答： 解：根据椭圆的方程可知：

x2

4

+

y2

3

=1，
∴a=2，b=

3

，c=1，
由椭圆的对称性可知，∠F₁PF₂的最大时，P在短轴端点，
此时△F₁PF₂是正三角形，
∴∠F₁PF₂的最大值为

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F₁PF₂值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．