题目内容
已知向量
，
的夹角为60°，且|
|=2，|
|=1，求
-
与
+2
的夹角．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题意求得
•
、|
-
|=
、|
+2
|=
、（
-
）•（
+2
）的值．设
-
与
+2
的夹角为θ，再由cosθ=
的值，求得θ 的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
(
|
| a |
| b |
(
|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
(
| ||||||||
|
|
解答：
解：由题意可得
•
=2×1×cos60°=1，|
-
|=
=
=
，|
+2
|=
=
=2
，
（
-
）•（
+2
）=
2+
•
-2
2=4+1-2=3．
设求
-
与
+2
的夹角为θ，则 cosθ=
=
=
，∴θ=
，
即
-
与
+2
的夹角为
．
| a |
| b |
| a |
| b |
(
|
| 4-2+1 |
| 3 |
| a |
| b |
(
|
| 4+4+4 |
| 3 |
（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
设求
| a |
| b |
| a |
| b |
(
| ||||||||
|
|
| 3 | ||||
|
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
即
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量数量积的定义，求向量的模，属于基础题．
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