Question

一台机器由于使用时间较长，生产的零件会有一些缺损，按不同的转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表

转速x转/秒	6	8	12	14
每小时生产有缺损零件数y/个	2	4	6	8

问：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据散点图，判断转速x和每小时生产的缺损零件数y之间是否具有线性关系；
参考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-

b

x，若有，求回归直线方程y=bx+a；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）由统计数据，以转速为x轴，以每小时生产有缺损零件数为y轴，能作出散点图．
（2）根据散点图，得转速x和每小时生产的缺损零件数y之间具有线性关系，由题意知线性回归方程为y=bx+a．由题意，得

.

x

=10，

.

y

=5，…（3分）

4

i=1

xi2=440，

4

i=1

xiyi=228，4

.

x

.

y

=200，由此能求出回归直线方程y=0.7x+1.5．
（3）令0.7x+1.5≤10，能求出机器的运转速度应控制在12.14转/秒范围内．

解答： 解：（1）散点图如下：

（2）根据散点图，得转速x和每小时生产的缺损零件数y之间具有线性关系，
由题意知线性回归方程为y=bx+a．
由题意，得

.

x

=10，

.

y

=5，…（3分）

4

i=1

xi2=440，

4

i=1

xiyi=228，4

.

x

.

y

=200，
∴

b

=

228-200

440-400

=0.7，a=

.

y

-

b

.

x

=5-0.7×5=1.5，
∴回归直线方程y=0.7x+1.5．
（3）令0.7x+1.5≤10，
解得x≤12.14．
∴机器的运转速度应控制在12.14转/秒范围内．

点评：本题考查散点图的画法，考查转速x和每小时生产的缺损零件数y之间是否具有线性关系的判断，考查回归直线方程的求法，考查实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内的计算，是中档题．