Question

定义运算

.

a c b d

.

.

x y

.

=

.

ax+cy bx+dy

.

，称

.

x′ y′

.

=

.

a c b d

.

 为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若

.

x′ y′

.

=

.

2 -1 p q

.

.

x y

.

把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直线y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点．则p，q的值分别是（　　）

• A、p=1，q=1
• B、p=3，q=1
• C、p=3，q=3
• D、p=3，q=-2

Answer 1

考点：二阶行列式与逆矩阵

专题：矩阵和变换

分析：本题根据

.

x′ y′

.

=

.

2 -1 p q

.

.

x y

.

得到点的坐标关系，由于点（x，y），（x′，y′）都在直线y=x上，得到参数的方程，直线y=3x上的点关于原点对称的点是原直线y=3x，同理可得参数的另一个方程，解方程组，求出参数的值，得到本题结论．

解答： 解：∵

.

x′ y′

.

=

.

2 -1 p q

.

.

x y

.

，
∴

x′=2x-y y′=px+qy

．
∵点（x，y），（x′，y′）都在直线y=x上，
∴

x=y 2x-y=px+qy

，
∴p+q=1．
∵直线y=3x上的点关于原点对称的点是原直线y=3x，
∴点（x，y），（x′，y′）都在直线y=3x上，
∴

y=3x px+qy=3(2x-y)

，
∴p+3q=-3．
∴q=-2，p=3．
故选D．

点评：本题考查了矩阵变换，本题难度不大，属于基础题．