题目内容
平面向量中从集合A到A的映射f由f（x）=x-2（x•
）•
确定，其中
为常向量，若映射f满足f（x）•f（y）=x•y，对x，y∈A恒成立，则|
|=（ ）
| a |
| a |
| a |
| a |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、2 |
考点：映射
专题：函数的性质及应用
分析：通过赋值列出关于向量的方程，通过向量的运算法则化简方程，得到
满足的条件．
| a |
解答：
解：令
=
，则则f（
）•f（
）=
•
=[
-2（
•
）•
]2=
2-4（
•
）2+4[（
•
）
]2，
即-4（
•
）2+4[（
•
）
]2=0，
∴（
•
）2（
2-1）=0
∴（
2-1）=0，
∴|
|=1，
故选：A．
| y |
| x |
| x |
| x |
| x |
| x |
| x |
| x |
| a |
| a |
| x |
| x |
| a |
| x |
| a |
| a |
即-4（
| x |
| a |
| x |
| a |
| a |
∴（
| x |
| a |
| a |
∴（
| a |
∴|
| a |
故选：A．
点评：本题以映射为载体考查向量的运算法则及向量的运算律，难度不大，属于基础题．
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如图，二面角α-l-β中，点A∈β，点B∈l，直线AB与平面α所成的角为30°，直线AB与l夹角为45°，则二面角α-k-β的平面角的正弦值为（ ）定义运算
=
，称
=
为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若
=
把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直线y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点．则p，q的值分别是（ ）
|
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| A、p=1，q=1 |
| B、p=3，q=1 |
| C、p=3，q=3 |
| D、p=3，q=-2 |