Question

△ABC中，cosA=

4

5

，cosB=

5

13

，则cosC=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由同角三角函数的基本关系可得sinA和sinB，而cosC=-cos（A+B），由两角和与差的余弦可得．

解答： 解：∵在△ABC中，cosA=

4

5

，cosB=

5

13

，
∴sinA=

1-cos2A

=

3

5

，sinB=

1-cos2B

=

12

13

，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）
=-cosAcosB+sinAsinB
=-

4

5

×

5

13

+

3

5

×

12

13

=

16

65

故答案为：

16

65

点评：本题考查两角和与差的余弦函数，涉及同角三角函数的基本关系和诱导公式，属基础题．