Question

已知数列A：a₁，a₂，a₃…，a_n（n≥3，n∈N^*）中，令T_A={x|x=a_i•a_j，1≤i＜j≤n，i，j∈N^*}，cord（T_A）表示集合T_A中元素的个数．（例如A：1，2，4，则cord（T_A）=3．）若

ai+1

ai

=c（c为常数，且|c|＞1，1≤i≤n-1）则cord（T_A）=

 

．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：先对数列T_A分析，然后得出数列为等比数列，求出通项公式，得出元素个数．

解答： 解：根据题中集合T_A表示的含义，可知T_A中元素为数列中前后不同两项的积，所以
例如A：1，2，4，则集合T_A中元素为2，4，8，元素个数为3．因此由题易知，数列A为首项为a₁，公比为c（|c|＞1）的等比数列，所以a_n=a₁c^n-1，
a_i•a_j=a

2 1

•c^（i+j-2）（1≤i＜j≤n），i+j可以取遍从3到2n-1中每个整数，共有2n-3个不同的整数，故card（T_A）=2n-3．
故答案为：2n-3．

点评：本题考查集合与元素的关系，解题关键是对于结合T_A的元素性质的分析．