题目内容
已知函数f（x）=
-
cos（2ωx+2φ）（A＞0，0＜φ＜
），且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点P（1，2）．
（1）求φ的值；
（2）若函数f（x）在[-3，3]上的图象与x轴的交点分别为M、N，求
与
的夹角．
| A |
| 2 |
| A |
| 2 |
| π |
| 2 |
（1）求φ的值；
（2）若函数f（x）在[-3，3]上的图象与x轴的交点分别为M、N，求
| PM |
| PN |
考点：余弦函数的图象,平面向量数量积的运算
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值．
（2）由（1）可知，f（x）=1+sin
x，求得
和
的坐标，再根据cos＜
＞=
，求得
与
的夹角．
（2）由（1）可知，f（x）=1+sin
| π |
| 2 |
| PM |
| PN |
| PM |
| PN |
| ||||
|
|
| PM |
| PN |
解答：
解：（1）由题可知，
+
=2，求得A=2．
再根据
=2=
，ω=
，故f（x）1-cos（
x+2φ）．
又其图象过点P（1，2），∴f（1）=1-cos（
+2φ）=1+sin2φ=2，∴sin2φ=1，
∴φ=kπ+
（k∈z），而0＜φ＜
，故φ=
．
（2）由（1）可知，f（x）=1-cos（
x+
）=1+sin
x，
∴由函数f（x）的图象易知，M（-1，0）、N（3，0），
又P（1，2），∴
=（-2，-2），
=（2，-2），
∴cos＜
＞=
=0，即求
与
的夹角为
．
| A |
| 2 |
| A |
| 2 |
再根据
| T |
| 2 |
| π |
| 2ω |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
又其图象过点P（1，2），∴f（1）=1-cos（
| π |
| 2 |
∴φ=kπ+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）由（1）可知，f（x）=1-cos（
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴由函数f（x）的图象易知，M（-1，0）、N（3，0），
又P（1，2），∴
| PM |
| PN |
∴cos＜
| PM |
| PN |
| ||||
|
|
| PM |
| PN |
| π |
| 2 |
点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，属于基础题．
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