题目内容
已知△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，两向量
=（sinA-cosA，1-sinA），
=（2+2sinA，sinA+cosA），其中A为锐角，且
与
是共线向量．
（1）求A的大小；
（2）若sinC=2sinB，且a=
，求b，c．
| p |
| q |
| p |
| q |
（1）求A的大小；
（2）若sinC=2sinB，且a=
| 3 |
考点：正弦定理,平行向量与共线向量
专题：解三角形
分析：（1）利用条件及两个向量共线的性质，求得sin2A的值再由A的范围求出A；
（2）由正弦定理将sinC=2sinB可化为c=2b，根据余弦定理列出方程求解即可．
（2）由正弦定理将sinC=2sinB可化为c=2b，根据余弦定理列出方程求解即可．
解答：
解：（1）因为
与
是共线向量，
所以（sinA-cosA）（sinA+cosA）-（1-sinA）（2+2sinA）=0，
化简得，sin2A=
，
由A为锐角得，sinA=
，则A=
；
（2）由正弦定理得，sinC=2sinB可化为c=2b，
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
即3=b2+4b2-4b2×
，得b2=1，
所以b=1，c=2．
| p |
| q |
所以（sinA-cosA）（sinA+cosA）-（1-sinA）（2+2sinA）=0，
化简得，sin2A=
| 3 |
| 4 |
由A为锐角得，sinA=
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）由正弦定理得，sinC=2sinB可化为c=2b，
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
即3=b2+4b2-4b2×
| 1 |
| 2 |
所以b=1，c=2．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，平方关系，以及正弦定理、余弦定理的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知点P的极坐标为（
，
），则点P的直角坐标为（ ）
| 2 |
| π |
| 4 |
| A、（1，1） |
| B、（1，-1） |
| C、（-1，1） |
| D、（-1，-1） |
将函数f（x）=sin（2x+
）的图象分别向左、右平移φ个单位，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值分别是（ ）
| π |
| 6 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
