Question

列出二项式（

3	x

-

2

x

）¹⁵的展开式中：
（1）常数项；（答案用组合数表示）
（2）有理项．（答案用组合数表示）

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：写出二项式（

3	x

-

2

x

）¹⁵的展开式的通项T_r+1，当T_r+1项为常数项，x的指数为0，由此求出常数项；
当T_r+1项为有理项，x的指数为整数，由此求出有理项．

解答： 解：∵二项式（

3	x

-

2

x

）¹⁵的展开式中通项为：
T_r+1=(-1)r

C

r 15

(

3	x

)15-r(

2

x

)r
=(-1)r2r

C

r 15

x

30-5r

6

；
∴（1）设T_r+1项为常数项，则

30-5r

6

=0，
解得r=6，
即常数项为T₇=2⁶

C

6 15

；
（2）设T_r+1项为有理项，则

30-5r

6

=5-

5

6

r为整数，
∴r为6的倍数，
又∵0≤r≤15，
∴r可取0，6，12三个数，
故共有3个有理项；
 分别为T1=x5，T₇=2⁶

C

6 15

，T13=212x-5．

点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题的关键是熟练地应用二项展开式的通项公式，是基础题．