Question

6．函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2-x），当x∈（1，+∞）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（log₃2），b=f（log₅2），c=f（log₂5），则（　　）

• A． c＜a＜b
• B． c＜b＜a
• C． a＜b＜c
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 判断f（x）的单调性，比较三个对数的大小关系，根据f（x）的对称性得出答案．

解答 解：∵x∈（1，+∞）时，（x-1）f′（x）＜0，
∴f′（x）＜0，
∴f（x）在（1，+∞）单调递减．
∵f（x）=f（2-x），
∴f（x）的图象关于x=1对称，
∵0＜log₅2＜log₃2＜1＜2＜log₂5，
∴f（log₂5）＜f（log₅2）＜f（log₃2）．
故选：B．

点评 本题考查了函数单调性与对称性的应用，对数的大小比较，属于中档题．