Question

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀成绩后，得到如下不完整的列联表：

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中随机抽取1人其成绩为优秀的概率是

2

7

．
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为成绩与班级有关系？；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取1人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，且规定点数之和为12时抽取人序号为2．试求抽到6或10号的概率．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）由在全部105人中随机抽取1人其成绩为优秀的概率是

2

7

，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．
（2）我们可以根据列联表中的数据，代入参考公式，计算出K²值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案
（3）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．

解答： 解：（1）∵在全部105人中随机抽取1人其成绩为优秀的概率是

2

7

，∴优秀的人数为30人

	优秀	非优秀	合计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

（2）根据列联表中的数据，得到K²=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

≈6.109＞3.841
因此按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；
（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）…（6，6），共36个．
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）、（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个
∴P（A）=

8

36

=

2

9

．

点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K²，计算出K值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．