题目内容
若M为△ABC的重心，点D，E，F分别为三边BC，AB，AC的中点，则
+
+
等于（ ）
| MA |
| MB |
| MC |
A、6
| ||
B、-6
| ||
C、
| ||
D、6
|
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：根据重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则即可有，
+
+
=-
(
+
+
+
+
+
)=
．
| MA |
| MB |
| MC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| BA |
| BC |
| CA |
| CB |
| 0 |
解答：
解：如图，根据重心的性质及向量加法的平行四边形法则便有：
+
+
=-
•
(
+
)-
•
(
+
)-
•
(
+
)=-
=
；
即
+
+
=
．
故选C．
解：如图，根据重心的性质及向量加法的平行四边形法则便有：| MA |
| MB |
| MC |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| BA |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| CA |
| CB |
| 1 |
| 3 |
| 0 |
| 0 |
即
| MA |
| MB |
| MC |
| 0 |
故选C．
点评：考查重心的性质，向量加法的平行四边形法则，以及相反向量的概念．
练习册系列答案
相关题目
设D、E、F分别是△A BC的三边 BC、C A、A B上的点，且
=2
，
=2
，
=2
，则
+
+
与
（ ）
| DC |
| BD |
| CE |
| EA |
| AF |
| FB |
| AD |
| BE |
| CF |
| BC |
| A、互相垂直 |
| B、既不平行也不垂直 |
| C、同向平行 |
| D、反向平行 |