题目内容

设D、E、F分别是△A BC的三边 BC、C A、A B上的点，且
DC
=2
BD
，
CE
=2
EA
，
AF
=2
FB
，则
AD
+
BE
+
CF
与
BC
（　　）
A、互相垂直
B、既不平行也不垂直
C、同向平行
D、反向平行
考点：平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的三角形法则、共线定理即可得出．
解答： 解：∵
DC
=2
BD
，
CE
=2
EA
，
AF
=2
FB
，
∴
AD
+
BE
+
CF
=
AB
+
1
3
BC
+
BC
+
2
3
CA
+
CB
+
1
3
BA

=-
1
3
BC
，
因此
AD
+
BE
+
CF
与
BC
反向共线．
故选：D．
点评：本题考查了向量的三角形法则、共线定理，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2sin（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的最小正周期为π，且
π
6
是它的一个零点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若α，β∈[0，
π
2
]，f（
a
2
+
5π
12
）=
2
，f（
β
2
+
π
6
）=
3
，求cos（α+β）的值．
若奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，求满足f（m-3）+f（9-m2）＜0的实数m的取值范围
 
．
设A、B、C是三个集合，则“A=B”是A∩C=B∩C的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分又不必要条件
已知三点A（1，-1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（　　）
A、1B、3C、4D、不确定
判断下列函数的奇偶性
y=x4+x
 

f（x）=5x+3
 

f（x）=x-2+x4
 
．
如图所示，P为圆M：（x-3）2+y2=1的动点，Q为抛物线y2=x上的动点，试求|PQ|的最小值．
已知tanα=2，则
2cos(α-
π
2
)sin(
π
2
-α)+sin(
3π
2
-α)
1+sin(π+α)+sin2(α-π)-sin2(α-
π
2
)
=
 
．
若M为△ABC的重心，点D，E，F分别为三边BC，AB，AC的中点，则
MA
+
MB
+
MC
等于（　　）
A、6
ME
B、-6
MF
C、
0
D、6
MD

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